Числа Фибоначчи 0,1,1,2,3,5,8,13, ..

Золотое сечение объясняет, почему числа Фибоначчи появляются в природе, в подсолнечнике и сосновой шишке, которые вы видели в начале этого раздела. На одной из страниц своей книги он также https://fxglossary.org/ исследовал схемы размножения кроликов - вот почему числа Фибоначчи были названы в его честь. Были вычислены числа пентаначчи (5 порядка), гексаначчи (6 порядка) и гептаначчи (7 порядка).

Конечно, числа Фибоначчи - это не то, как кролики на самом деле живут в реальной жизни. Кролики не рождают по два детеныша мужского и женского пола каждый месяц, и мы не учитывали, что кролики в конечном итоге умирают. Когда Фибоначчи родился в 1175 году, большинство людей в Европе все еще использовали римскую систему счисления для чисел (например, XIV или MCMLIV). Отец Фибоначчи был торговцем, и они вместе отправились в Северную Африку, а также на Ближний Восток. Мы можем определить N-генерированную последовательность Фибоначчи (где N — положительное рациональное число). Многочлены Фибоначчи[en] являются другим обобщением чисел Фибоначчи.

Мы даже можем визуализировать это нарисовав спираль, которая касается сторон квадратов. Потом добавляем квадрат со стороной 3, формируя новый прямоугольник. Дальше мы прибавляем квадрат со стороной 2, достраивая до большего прямоугольника. Существует важная причина, почему природе нравится последовательность Фибоначчи, вы узнаете о ней позже. Вернувшись в Италию, Фибоначчи написал книгу под названием « Liber Abaci» (на латыни «Книга расчетов»), где он впервые ввел новые арабские цифры для европейских торговцев. Они имели незамедлительный успех - мы до сих пор пользуемся этой системой.

Длина каждой строки Фибоначчи равна числу Фибоначчи и для каждого числа Фибоначчи существует строка Фибоначчи. В поэзии чаще находят отношение «золотого сечения» (золотую пропорцию), связанное через формулу Бине с числами Фибоначчи. Руставели «Витязь в тигровой шкуре» и на картинах художников[40]. Самое интересное в этой последовательности, что плодящиеся кролики создают ряд чисел, каждый член в котором — сумма двух предыдущих. Каждое число в последовательности Фибоначчи – это сумма двух чисел, предшествующих ему.

1. Названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи)[4].
2. Были вычислены числа пентаначчи (5 порядка), гексаначчи (6 порядка) и гептаначчи (7 порядка).
3. Самое интересное в этой последовательности, что плодящиеся кролики создают ряд чисел, каждый член в котором — сумма двух предыдущих.
4. Эти последовательности, их границы отношений членов и их пределы отношений членов исследовал Марк Барр[en] в 1913[4].
5. Многочлены Фибоначчи[en] являются другим обобщением чисел Фибоначчи.

Мы можем получить золотое сечение разделивсложивумножив два соседних числа Фибоначчи. Эта последовательность чисел называется последовательностью Фибоначчи , названной в честь итальянского математика Леонардо Фибоначчи . На пятый месяц у начальной пары кроликов рождается новая пара крольчат.

Что такое числа Фибоначчи, золотое сечение?

Вы можете помнить, что отношение соседних чисел Фибоначчи становится все ближе и ближе к золотому сечению - и поэтому, если вы посчитаете количество спиралей в растении, вы часто будете находить число Фибоначчи. Числа Фибоначчи – это последовательность чисел, которая начинается с цифр 0 и 1, а каждое последующее значение является суммой двух предыдущих. Последовательность Фибоначчи - это последовательность чисел, где каждое число является суммой двух предыдущих чисел, за исключением первых двух чисел, равных 0 и 1. Кроме того, что в ряду Фибоначчи каждое новое число является результатом сложения двух предыдущих чисел, есть еще и закономерность в делении.

Расширение на отрицательные числа[править править код]

В первый месяц кролики слишком маленькие и не могут размножаться. В качестве области определения функции g может быть взята любая абелева группа (рассматриваемая как Z-модуль). В теории кодирования предложены устойчивые так называемые «коды Фибоначчи»[42], причём основание этих кодов — иррациональное число.

Если разделить два последовательных числа в этом ряду, начиная с 5, то получится примерно 1, 6. То есть пропорция золотого сечения (меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому). Дональд Кнут рассматривает этот эффект в книге «Искусство программирования». Получается, что какие бы два стартовых числа вы ни выбрали, результирующие последовательности имеют много общих свойств.

Если золотой прямоугольник разбить на более мелкие в соответствии с последовательностью  и разделить каждый из них дугой, получится  спираль Фибоначчи. Мы также можем попытаться число фибоначчи это выбрать разные начальные точки для чисел Фибоначчи. Например, если мы начнем с 2, 1, ..., а не с 1, 1, ..., мы получим последовательность, называемую числами Лукаса .

Расширение на вещественные и комплексные числа[править править код]

Существует мнение, что почти все утверждения, находящие числа Фибоначчи в природных и исторических явлениях, неверны — это распространённый миф, который часто оказывается неточной подгонкой под желаемый результат[34][35]. Золотое соотношение проросло в “золотые прямоугольники”, “золотые треугольники” и всевозможные теории об этих знаковых размерах. Когда люди начинают связывать человеческое тело, искусство и архитектуру, много вымышленных теорий и мистификаций ссылаются на последовательность Фибоначчи. Например, спиральное расположение листьев или лепестков на некоторых растениях соответствует золотому сечению. Ее впервые упоминают древние санскритские тексты, в которых использовалась индуистско-арабская система числения, еще много веков до Леонардо Пизы. Многие источники утверждают, что ее впервые обнаружил или “изобрел” Леонардо Фибоначчи.

Числа Фибоначчи и золотое сечение

Эти последовательности, их границы отношений членов и их пределы отношений членов исследовал Марк Барр[en] в 1913[4]. Название «последовательность Фибоначчи» впервые было использовано теоретиком XIX века Эдуардом Люка[17]. Под сомнение можно поставить и беспрекословное утверждение о том, что золотое сечение является “однозначно приятным” для человеческого глаза – на чем часто настаивают фотографы.

С тех пор люди говорят, что золотое соотношение или золотое сечение можно найти в размерах Пирамиды в Гизе, Парфеноне, “Витрувийським человеке” Леонардо да Винчи и ренессансных сооружениях. “Liber Abaci” впервые представила эту последовательность западному миру. Но после нескольких скудных абзацев о разведении кроликов Леонардо из Пизы больше никогда не вспоминал ее. Фибоначчи числа иногда называют “секретным кодом природы” и “общем правилом природы”.

Названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи)[4]. Последовательность Фибоначчи можно продолжать бесконечно, не ограничиваясь оговоренными 12 месяцами. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … И все числа будут подчиняться закону о сложении двух предыдущих. Однако этим свойством необычные способности ряда Фибоначчи не исчерпываются. На самом деле эти числа Фибоначчи были забыты до 19 века, когда математики подробнее изучили математические свойства последовательности. В 1877 году французский математик Эдуард Лукас официально назвал задачу о кроликах “последовательностью Фибоначчи”.

Где еще можно встретить числа Фибоначчи

Говорят, что данная последовательность руководит размерами всего сущего, в том числе обьясняет Великую пирамиду в Гизе, так и многие вещи, с которыми мы сталкиваемся каждый день. «Тайная Вечеря» испанского художника Сальвадора Дали является одной из многих картин с золотым сечением. Вы могли заметить, что чем больше становится прямоугольник, тем больше он становится похож на спираль.

Природа также не может решить уравнения для расчета золотого сечения, но в течение миллионов лет у растений было достаточно времени, чтобы опробовать разные углы и найти самый лучший. Говорят, что греческий скульптор Фидий использовал золотое сечение при проектировании Парфенона в Афинах. Первая буква его имени, φ является символом, который мы сейчас используем для золотого сечения.

В это же время из первая пара крольчат уже достаточно выросла, чтобы родить пару "правнуков". Данная статья описывает различные расширения и обобщения чисел Фибоначчи. В которой первые два числа равны 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел[3].